mathroom

نمادهای فیثاغوری

فیثاغوریان نمادهای مختلفی را برای اشاره به اعداد، و بیان ارتباط میان اعداد و جهان ابداع کرده بودند که مهم ترین از این نمادها عبارتند از:

• 

  موناد

 
• 

  دیاد

 
• 

  تریاد

 
• 

  تتراد

 
• 

  پنتاد

 
• 

  دکاد

 
• 

  تتراکتیس

 
• 

  وسیکا پیسکیس

مکتب فیثاغوری

 یکی از مکاتب فلسفی پیشاسقراطی بود که توسط فیثاغورس بنیان نهاده شد.

فیثاغورس از شاگردانش انجمنی در شهر کُرُتُن در جنوب ایتالیا تشکیل داد. او در آنجا نه تنها به آموزش ریاضیات می‌پرداخت، بلکه از ریاضیات نتایج فلسفی و عرفانی می‌گرفت.^[۱]

باید دانست که پیروان فیثاغورس تمام نظریاتشان را به «استاد» نسبت می‌دادند؛ و بنابراین مشخص نیست که چه اندازه از آیین فیثاغوری از خود فیثاغورس، و چه اندازهٔ آن از شاگردانش است.

نظریات فیثاغوریان

ابداع ریاضیات:

 

بر اساس قضیه فیثاغورس مجموع مساحت‌های دو مربع روی دو ضلع قائم(a و b)، برابر مربع روی وتر(c) است.

فیثاغورس عموما به عنوان کاشف قضیه فیثاغورس شناخته می‌شود، اما نقش او در ریاضیات بسی ژرف تر و برجسته تر است.

البته ریاضیات بسیار پیش تر از فیثاغورس نیز وجود داشته و زمان واحدی را نمی‌توان به عنوان آغاز ریاضی ذکر کرد؛ و نقش فیثاغورس تبیین اصول ریاضیات بود.

امروزه حتی تصور این موضوع که ریاضیات بدون استدلال چه وضع و حالی داشته‌است، دشوار است؛ اما باید دانست که قبل از فیثاغورس هیچ کس نظر روشنی دربارهٔ این موضوع نداشت که استدلال باید مبنی بر مفروضات باشد. به عبارتی استدلال، مسئلهٔ تعریف شده‌ای نبود.

در واقع می‌توان گفت بنا به قول مشهور، فیثاغورس نخستین کسی بود که روی این نکته اصرار ورزید که در هندسه باید ابتدا مفروضات را تعیین کرد و سپس از آنها نتیجه گرفت.

مفروضات نیز عبارت بودند:

• «اصول موضوع»: حقایق بدیهی، خودبه خود لازم و بدون تعریف؛
• «اصول متعارفی»: حقایق تعریفی و قراردادی، حقایقی که با استفاده از اصول موضوع تعریف می‌شوند؛
• «قضایای از پیش اثبات شده»: هر قضیه‌ای که با استفاده از اصول موضوع و اصول متعارفی اثبات شود، خودش می‌تواند به عنوان یکی از مفروضات در استدلال‌های دیگر استفاده بشود.

اینکه فیثاغورس استدلال را وارد ریاضیات کرد، از مهم‌ترین حوادث علمی است و از این رو فیثاغورس را ابداعگر ریاضیات خوانده‌اند.

قبل از فیثاغورس، هندسه عبارت بود از مجموعهٔ قواعدی که ماحصل تجارب و ادراکات متفرق بوده‌اند؛ تجارب و قواعدی که هیچگونه ارتباطی با هم نداشتند؛ اما فیثاغورس از یک پایه جلو رفت و همچون یک زنجیره، قضایا را یکی پس از دیگری با استفاده از قضایای قبلی اثبات کرد. بنابراین مجموعهٔ قواعد متفرقه ریاضی را از تعداد بسیار کمی اصول نتیجه گرفت.

آن ها همچنین مقدمه‌های نظریهٔ اعداد را پی ریزی کردند و تصاعدهای حسابی و هندسی را کشف نمودند.

فیثاغورس می‌گفت که او حساب را والاتر از نیازهای بازرگانی می‌داند. به همین مناسبت در مکتب فیثاغوری، حتی شمار عملی هم مورد توجه قرار نگرفت. آنها تنها در باره ویژگی‌های عددها کار می‌کردند. در ضمن، ویژگی عدد را هم به یاری ساختمان‌های هندسی پیدا می‌کردند. با وجود این، رواج نوعی دستگاه مناسب برای عدد نویسی را در یونان، به فیثاغوریان و یا هواداران نزدیک آنها نسبت می‌دهند.

در این نوع عدد نویسی که از فینیقی‌ها گرفته بودند، از حرف‌های الفبای فینیقی، برای نوشتن عددها استفاده شد: ۹ حرف اول الفبا برای عددهای از ۱ تا ۹، ۹ حرف بعدی برای نشان دادن دهگان (۲۰، ۱۰،... ، ۹۰) و ۹ حرف بعدی برای صدها (۲۰۰، ۱۰۰،... ، ۹۰۰). برای حرف از عدد تشخیص داده شود، بالای عدد خط کوتاهی می‌گذاشتند. برای نشان دادن عددهای بزرگ‌تر از نشانه‌های اضافی استفاده می‌کردند. وقتی نشانه‌ای شبیه ویرگول را جلو عددی می‌گذاشتند، به معنای هزار برابر آن بود، برای ده هزار برابر عدد، یک نقطه جلو عدد می‌گذاشتند.

ادامه نظریات فیثاغوریان را در ادامه مطلب مشاهده کنید.